Gesteuerte Quellen, Operationsverstärker, SPICE - Lösungshinweise

Methode 1)

Berechne mit Knotenpunktgleichungen für die Knoten 3 und 4 die Potentiale V(3) und V(4). Beim idealen OP sind diese beiden Potentiale gleich. Damit ergibt sich rasch die zu beweisende Formel.

Methode 2)

Verwende das Überlagerungsverfahren für die beiden Quellen.

Quelle 2 abschalten:

Damit liegt Punkt 2 und auch Punkt 4 auf Masse, das zieht auch den Punkt 3 auf ein Potential das angenähert Null ist. Das ergibt für die Quelle 1: U_a' = - (R₂/R₁) U₁

Quelle 1 abschalten:

Da kann man rasch berechnen, welches Potential die Quelle 2 über R₃ und R₄ am Punkt 4 erzeugt, das ist wieder gleich dem Potential am Punkt 3. Die Knotengleichung für Punkt 3 ergibt dann U_a" = ((R₁ + R₂) / R₁ )·( R₄ / (R₃+R₄) )·U₂

Spice-Simulation:

Bei OP Schaltungen macht eine Verdrahtung der Versorgungsspannungen das Schaltbild unübersichtlich. Da gibt es den Trick, die Anschlüsse mit gleichen Knotennamen zu versehen, dann kann  man die Quellen ohne sichtbare Verbindungsleitungen neben die Schaltung plazieren.

Datasheet des OP07 von Analog Devices: http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/OP07.pdf

Auch hier gibt es zwei Lösungswege, beide benötigen als zusätzliche Gleichung den Zusammenhang zwischen den Potentialen V₃ und V₂, der sich als Folge von V₁ = V₂ beim  idealen OP ergibt.

Lösungsweg 1)

Man formuliert für den Knoten 2 den Knotenpunktsatz und drückt die Ströme wie beim Knotenpunktpotentialverfahren durch Potentialdifferenzen und Leitwerte oder Widerstände aus.

Man erhält z.B. für I₄ = V₂/R₁  !!

Lösungsweg 2)

Man faßt die Knoten 1 und 2 zusammen und formuliert für diesen gemeinsamen Knoten die Knotenpunktgleichungen laut Knotenpunktpotentialverfahren.

Für den Knoten 3 kann man keine Gleichung formulieren, weil man den Ausgangsstrom des OP nicht kennt.

Als Ersatz verwendet man als zweite Gleichung wieder V₃ = ((R₁+R₂)/R₁)·V₂ = ((G₁+G₂)/G₂)·V₂

Inverting amplifier: Nutzen Sie diese Teilschaltung, um die Formel für U_a/U_e = - R₂/R₁·U₂ nochmals herzuleiten. Dann ist R₂ = 50 kΩ, U_e = v₁

Voltage divider und voltage follower: Berechne U_a/U_e

Summing amplifier: Das ist ein invertierender Verstärker mit mehreren Eingangsspannungen, die sich addieren und verstärken. Im spezifischen Fall ist die Verstärkung -1.

Der rechte Teil der Schaltung ist abgesehen von der spannungsgesteuerten Spannungsquelle k·U₁ völlig unabhängig vom linken Teil der Schaltung.

1. U₂/U₁ ist einfach der Spannungsteiler von k·U₁ auf U₂. Im Leerlauf ist U₂ = k·U₁. Für U₂/U₀ kommt multiplikativ noch der Spannungsteiler der linken Teilschaltung dazu.
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3. Der rechte Teil der Schaltung ist die Ersatzquelle. Zur Übung aber ganz klassisch mit Leerlaufspannung und Kurzschlußstrom nachrechnen.

Falls Sie die Schaltung mit SPICE simulieren möchten: Syntax für die spannungsgesteuerte Spannungsquelle: Exxx n+ n- nc+ nc- <gain> nc+ und nc- sind die Anschlußpunkte der steuernden Spannung. Im Schaltungseditor sind einfach die Anschlußknoten zu verbinden. Die Verstärkung (gain) ist der Wert von Value.

M

S

Berechne U₂/U₁ und untersuche den Einfluss von k und R_k auf die Verstärkung U₂/U₁ !

Knoten 2: I_k = I₃ - I_L

Drückt man diese Ströme wie im Knotenpotentialverfahren durch Potentiale (Spannungen) und Leitwerte aus, so kommt man rasch zu einer Formel für U₂/U₁.

Um den Einfluß von k und R_k zu untersuchen, muss man fast eine Tabellenkalkulation zu Hilfe nehmen und für k und R_k eventuell Schiebebalken oder eine Tabelle einsetzen.

Man kann das aber auch mit Spice simulieren.

Knotenpunktpotentialverfahren für den Verstärker mit Rückkopplung

Man kann für die Knoten 1 und 2 die Knotengleichungen anschreiben:

1: ...

2: G₃ (U₂ - k·U₁) + G_L U₂ + G_k (U₂-U₁) = 0