Gauss'scher Satz, Flußdichte D, Feldstärke E und Spannung U

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Das folgenden Bild zeigt die Formeln und ein Diagramm für die Feldstärke E(r) in Luft:

1. Zeige, das der Gauss'sche Satz - er formuliert ein Gesetz für den Zusammenhang des elektrischen Flusses durch eine geschlossene Oberfläche mit der Ladungsmenge im eingeschlossenen Volumen - erfüllt ist.
2. Die Spannung zwischen zwei Punkten im Abstand r₁ und r₂ ergibt sich durch die Fläche unter der Funktion E(r).
   Mathematisch ergibt das die angegebene Formel für U₁₂.
   Berechne die Spannung für r₁ = 1,5 m und r₂ = 2 m.
3. Ermittle die Spannung durch "Kästchen zählen" aus dem Diagramm und vergleiche das Resultat mit dem Resultat aus der Formel.
4. Finde die Formel für die Kapazität zwischen r₁ und r₂
5. Berechne die Kapazität zwischen r₁ = 1 cm und r₂ = ∞
   Historische Anmerkung: Früher war die Einheit der Kapazität 1 cm !!!!, 1 cm war die Kapazität einer Kugel mit 1 cm Radius gegen das Unendliche.
   Welcher Kapazität in pF entspricht also eine "alte" Kapazität von 1 cm ?

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Das folgenden Bild zeigt die Formeln und ein Diagramm für die Feldstärke E(r) in Luft:

1. Zeige, das der Gauss'sche Satz - er formuliert ein Gesetz für den Zusammenhang des elektrischen Flusses durch eine geschlossene Oberfläche mit der Ladungsmenge im eingeschlossenen Volumen - erfüllt ist.
2. Die Spannung zwischen zwei Punkten im Abstand r₁ und r₂ ergibt sich durch die Fläche unter der Funktion E(r).
   Mathematisch ergibt das die angegebenen Formeln. Berechne die Spannung zwischen r₁ = 1,5 m und r₂ = 2,5 m
3. Ermittle die Spannung durch "Kästchen zählen" aus dem Diagramm und vergleiche das Resultat mit der Formel.
4. Entwickle eine Formel für die Berechnung von C und berechne die Kapazität zwischen r₁ und r₂

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Das folgenden Bild zeigt die Formeln und ein Diagramm für die Feldstärke E(r) in Luft:

1. Zeige, das der Gauss'sche Satz - er formuliert ein Gesetz für den Zusammenhang des elektrischen Flusses durch eine geschlossene Oberfläche mit der Ladungsmenge im eingeschlossenen Volumen - erfüllt ist.
2. Die Spannung zwischen zwei Punkten im Abstand r₁ und r₂ ergibt sich durch die Fläche unter der Funktion E(r).
   Mathematisch ergibt das die angegebenen Formeln. Berechne die Spannung zwischen den Platten im Abstand von 2 cm
3. Entwickle eine Formel für die Berechnung von C und berechne die Kapazität

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In der Ebene ist eine Ladung Q₁ = 4 µAs bei x = 0, y = 0, eine zweite Ladung Q₂ = -6 µAs bei x = 0, y = 2 m plaziert.

ε = 8,85·10^-12 As/Vm (Luft bzw. Vakuum)

1. Berechne den Betrag der im Punkt P (3, 2) m von der Ladung 1 erzeugten Feldstärke E₁
   und den Betrag der von der Ladung 2 erzeugten Feldstärke E₂.
2. Zeichne die beiden Feldstärke-Vektoren in einem geeigneten Maßstab bei P.
3. Addiere die beiden Vektoren graphisch (E = E₁ + E₂) und bestimme angenähert den Betrag von E.
4. Versuche auch eine exakte Berechnung.