Elektrisches Feld und Kapazität C

Coulombgesetz und Feldstärke

Ausgehend vom Coulombschen Gesetz, das die Kraft zwischen zwei elektrischen Ladungen beschreibt, kann man die Wirkung von Ladungen auf andere Ladungen auch durch ein Feld, eben das elektrische Feld beschreiben. Die wohl wichtigste Eigenschaft eines Feldes ist die Feldstärke. Sie gibt im elektrischen Feld an, welche Kraft auf eine Einheitsladung wirken würde. Das heißt, eine Ladung Q erzeugt im P mit Abstand r von der Ladung eine Feldstärke von

Formel1

Diese Feldstärke ist ein Vektor. Die Richtung liegt auf der Verbindungslinie zwischen Ladung und Punkt P und zeigt für eine positive Ladung Q von der Ladung weg und für eine negative Ladung Q in Richtung der Ladung.

In der Formel ist das ε ein Materialwert.

Flußdichte D

D = ε·E

Üblich ist, die Größe ε·E als Flußdichte D zu bezeichnen. Auch D ist ein Vektor.

ε ist ein Materialwert, er wird als Dielektriziätskonstante oder als Permittivität bezeichnet.

ε wird zerlegt in ε = εr ε0

εr ist die relative Permittivität, ε0 wird auch als elektrische Feldkonstante bezeichnet, das ist der Wert von ε für das Vakuum.

ε0 = 8,8542·10-12 As/Vm oder F/m

Besonders hohe Werte für er erbeben sich für Stoffe, deren Moleküle Dipole bilden, gerade dann spricht man vom Dielektrikum.

Werte für εr findest du im Buch (Deimel, Hasenzagel, GET Bd. 1) auf Seite 171.

Gauss'scher Satz

Eine andere Möglichkeit, von den Ladungen auf das D bzw. E zu kommen, ist die Anwendung des Gauss'schen Satzes. Ein sehr elegantes Gesetz, das sagt: Die über eine geschlossene Oberfläche aufsummierten Produkte von D·ΔA = D·ΔA·cos(α) sind gleich der Ladungsmenge innerhalb des von der Fläche eingeschlossenen Volumens. Man formuliert das dann so:

 

Ψges = Qin ..... der gesammte die Oberfläche durchsetzende Fluss ist gleich der Ladungsmenge innerhalb des Volumens

 

Für die praktische Anwendung des Gesetzes braucht man günstige Bedingungen. Das ist für wichtige Leiteranordnungen auch gegeben:

Plattenkondensator

Figure1

Gauss'scher Satz: ε·E·A = Q

 

A ... Fäche der Platten

Q ... Ladung einer Platte

Einfach- und Koaxialleiter

Figure2

Gauss'scher Satz: Q = ε·E(r)·A(r) + 0 = ε·E(r)·2 r π l

l .... Länge

2 r π l ... Fäche des Zylindermantels

Formel2

Punktladung

Für die Punktladung ergibt auch der Gauss'sche Satz wieder:

Formel1   

 

man erkennt im Nenner die Oberfläche einer Kugel

Zusammenhang zwischen Spannung und Feldstärke

Im homogenen Feld ist U = E·d

im inhomognen Feld muss man integrieren:

Formel3

Kapazität C

Für die Kapazität definiert man: Q = C·U

Für die Berechnung bedeutet das:

Man berechnet D und E

Daraus die Spannung (z.B. zwischen Innen- und Aussenleiter, zwischen den Platten)

Dann rechnet man C = Q/U, die ladung Q kürzt sich heruas, es ergibt sich immer eine Formel, die nur von der Geometrie und vom Material (ε) abhängig ist.