Informatik - Übungen zu C - Einfache Algorithmen

Thema: Funktionswerte y_i = f (x_i), Fläche unter der Funktion y = f(x) oder numerische Integration (Trapezformel, Keplerformel)

Funktionswerte berechnen

Für eine Funktion y = f(x) sind Werte x_i = xmin + dx*i i = 0, 1, 2, 3, .....n dx = (xmax - xmin) / n zu berechnen und in einem Vektor x zu speichern.

Ein zweiter Vektor y enthält die Werte y_i = f(x_i). f(x) ist z.B. x² oder sin(x) oder a / x usw.

Numerische Integration

Trapezflächen

Man berechnet die Fläche unter der Kurve angenähert als Summe der Fläche der einzelnen Trapeze. Der Pseudocode für die Berechnung lautet:

s = 0.0
Für i = 0 bis n-1 führe aus
  A = 0.5*(yi+1 + yi)*(xi+1 - xi)
  s = s + A

Keplerformel

Die Keplerformel berechnet die Fläche mittels drei Stützpunkten, wobei der mittlere Stützpunkt mit dem Faktor 4 gewichtet wird. Für diese Formel muß die Zahl der Werte eine gerade Zahl sein.

s = 0.0
Für i = 0 bis n-2, Schrittweite 2 führe aus
  A = (yi+4*yi+1+yi+2)*(xi+2-xi)/6
  s = s + A

Für i = 0 wird

A = (y₀+4*y₁+y₂)*(x₂-x₀)/6

Für i = 2 wird A = (y₂+4*y₃+y₄)*(x₄-x₂)/6

usw.