Transformator

1 Gegeninduktivität
L

Ein rechteckiger Querschnitt aus Kernmaterial mit µr = 10000 und einem Querschnitt A = 4 x 4 cm bildet den Kern für zwei Spulen. Die mittlere Feldlinienlänge ist 50 cm. Höhe des Spulenkörpers = 6 cm

Spule 1: 400 Windungen, Drahtdurchmesser 1.0 mm
Spule 2: 200 Windungen, Drahtdurchmesser 1.5 mm

Berechne die Induktivitäten und die Gegeninduktivität für einen Kopplungsfaktor k = 0.98.

Berechne die Ohm'schen Widerstände der Spulen.
2 Zwei Spulen, mit und ohne Kopplung, Messung der Gegeninduktivität
M

1.Teil:

Berechne die gemeinsame Induktivität zweier Spulen, die

a) nicht magnetisch gekoppelt sind, d.h. es gibt keine Verbindung zwischen den beiden Magnetfeldern

b) magnetisch vollständig gekoppelt sind, d.h. die Spulen haben einen gemeinsamen Kern

Verwende dazu den Ansatz über das Induktionsgesetz.

2. Teil:

Zwei magnetisch gekoppelte Spulen sind wie im Bild einmal in der selben Magnetisierungsrichtung und einmal in entgegengesetzter Magnetisierungsrichtung in Serie geschaltet.

ML1L2.png

Berechne die induzierte Spannung zwischen den Anschlusspunkten, für die gilt: u(t) = L·di/dt. Das ergibt dann zwei Ersatzinduktivitäten La (gleiche Richtung) und Lb (entgegengesetzte Richtung) für die beiden Schaltungen.

Diese beiden Schaltungen sind eine Möglichkeit, für zwei Spulen die Gegeniduktivität durch Messung zu ermitteln. Berechne aus den beiden Formeln für La und Lb die Gegeninduktivität M.

Mit Zahlenwerten: La = 6 mH und Lb = 2 mH. Berechne M.
3 Idealer Trafo
L

Ein idealer Trafo hat die Windungszahlen N1 = 500 und N2 = 100. Der Eisenkern hat einen Querschnitt von 16 cm2.

Primärseitig liegt der Trafo an der Netzspannung U1 = 230 V, f = 50 Hz. Sekundärseitig ist der Trafo mit R = 5 Ohm belastet.

  1. Wie groß ist der Scheitelwert der im Kern auftretenden Flußdichte Bmax ?
  2. Wie groß sind die Ströme I1 und I2 ?
  3. Wie groß sind die Leistungen S1, P1, S2 und P2 ?
4 Trafoersatzschaltbild
M
  1. Formuliere, ausgehend von einem Magnetisierungsstrom Iµ die einzelnen Berechnungsschritte für die Berechnung aller Größen des Trafodiagrammes. Auf der Sekundärseite ist die Last ZL angeschlossen.
  2. Modelliere den Trafo aus Aufgabe 1 oder wähle neue, sinnvolle Werte für die Elemente des Ersatzschaltbildes. Wähle σ1 = σ2.
  3. Berechne nun die Spannungen, Ströme und die Leistungen S1 und S2, ausgehend von einem Magnetisierungsstrom mit 0.1 A für eine ohm'schen Last nach Wahl.
  4. Zeichne das Trafodiagramm. (ACCalculator).
  5. Studiere auch das Verhalten im Leerlauf und Kurzschlußfall.
5 Leerlaufversuch und Kurzschlußversuch
L/M

An einem Trafo mit einer Nennspannung von 230 V und ü = 5 wird ein Leerlaufversuch durchgeführt. Die Messwerte sind:

U1 = 230 V, I1 = 1 A und P1 = 60 W.

  1. Zeichne ein vereinfachtes Ersatzschaltbild für den Leerlaufversuch.
  2. Berechne die Größen des Ersatzschaltbildes.

Der Kurzschlußversuch ergibt bei einem Nennstrom von 10 A: U1 = 16 V und P1 = 70 W.

  1. Zeichne ein vereinfachtes Ersatzschaltbild für den Kurzschlussversuch.
  2. Berechne die Größen des Ersatzschaltbildes und die Werte von R2Cu und L2σ. Vereinfachung: R1Cu = R2Cu' und L1σ = L2σ'
  3. Fasse nun die Ergebnisse im kompletten Ersatzschaltbild für den Trafo zusammen.