Schaltungsanalyse 2 - Methoden

1 Simulation
L
	* SPICE Net-File
	* name node1 node2 value
	R3 1 0 2
	R4 2 0 2
	R5 1 2 2
	* R1 und R2 als Innenwiderstand der Quellen
	V1 1 0 DC 24 Rser=2
	V2 2 0 DC 18 Rser=2
	* DC Anaylse , operation point
	.op
	.end
						
	Ergibt als Lösung:
	V(1):	 11.25	 voltage
	V(2):	  9.25	 voltage
	I(R5):	  0.75	 device_current
	I(R4):	  4.875	 device_current
	I(R3):	  5.625	 device_current
	I(V2):	 -4.125	 device_current
	I(V1):	 -6.375	 device_current
						
2 Überlagerung
L

Quelle 1: sieht 3,2 Ohm,  I1' = 7,500 A, I5' = 3,000 A, I3' = 4,500 A

Quelle 2: sieht 3,2 Ohm,  I2'' = 5,625 A, I5'' = -2,250 A, I3'' = 1,125 A

Überlagerung:

I3 = 5,625 A , das ergibt am Knoten 1 (Ausgang der Quelle inkl. R1) 11,25 V

mit I5 = 0,75 A ergibt sich dann am Knoten 2: 9,25 V

usw.

Die Resultate stimmen mit dem Resultat der SPICE Simulation überein. I1 = I(R1) = - I(V1); I2 = I(R2) = - I(V2)

3 Überlagerung AC
M Mit Octave/Matlab oder dem AC-Calculator schafft man effizient den Rechenaufwand.
Es macht Sinn, für die einzelnen Quellen auf kürzestem Weg die Knotenpotentiale auszurechnen:
Quelle 1:
V1' = 206.57 V / 5.1° ; V2' = 18.70 V / -79.7°
Quelle 2:
V1" = 19.51 V / -59.7 ; V2" = 215.55 V / 25.1°
Beide Quellen
V1 = 215.60 V / 0.4 ; V2 = 211.54 V / 20.2° 
4 Maschenstromverfahren DC
M
Bild4

Man könnte glauben, es genügen sogar die ersten beiden Maschen. Dann wäre jedoch I3 = I4, was ja nicht der Fall ist.

Die Gleichungsmatrix ist:

Bild

Die Lösungen sind:

Ii = 6,375 A = I1

Iii = 5,625 A = I3

Iiii = 10,500 A

I2 = Iiii - Ii = 4,125 A

I5 = Ii - Iii = 0,750 A

 

5a Knotenpunktpotentialverfahren DC
M

Beide Quellen enden beim Bezugsknoten 0, d.h. man kann das Verfahren auch mit den Spannungsquellen verwenden.

Das Gleichungssystem für die Potentiale:

G1+G3+G5 -G5 Uq1*G1
-G5 G2+G4+G5 Uq2*G2

mit Zahlenwerten:

1,5 -500m 12
-500m 1,5 9

Die Lösung ergibt als Potentiale an den Knoten 1 und 2:

V(1) = 11,25 V

V(2) =   9,25 V

5b Knotenpunktpotentialverfahren AC
M

Beide Quellen enden beim Bezugsknoten 0, d.h. man kann das Verfahren auch mit den Spannungsquellen verwenden.

Das komplexe Gleichungssystem für die Potentiale:

G1 + j*BL + G4 - j*BL Uq1*G1
-j*BL G2 + j*BL + G5 Uq2*G2

mit Zahlenwerten:

(550-j50)m +j50m 115
+j50m (550-j50)m 112,76 + j 41,042

Die Lösung ergibt als Potentiale an den Knoten 1 und 2:

V(1) = 215,6 V / 0,4 °

V(2) = 211,5 V / 20,2 °

Das bestätigt auch eine .AC Spice-Analyse:

V(1) = 215,598 V /  0,4125 °

V(2) = 211,543 V / 20,2072 °

Aufgabe - Lösung

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