3 Phasen-Systeme

0 Vorbereitung der Werkzeuge
L
M

Zur Vorbereitung sollten Sie sich gründlich damit beschäftigen, ob und wie Ihr Taschenrechner das Rechnen mit komplexen Zahlen unterstützt.

und/oder

Für die Berechnungen ein/mehrere Tabellenblättern mit Formeln in einer Tabellenkalkulation vorbereiten. Falls sinnvoll, auch mit ein wenig VBA Code nachhelfen.

Da kann man die Resultate auch in einem Zeigerdiagramm darstellen.

und/oder

ein anderes geeignetes Tool wie z.B. MatLab einsetzen.
1Sternschaltung im Vierleitersystem, unsymmetrische Belastung
L

An den Leitern L1, L2 und L3 eines 400 V / 50 Hz Dreiphasennetzes sind folgende Verbraucher in einer Sternschaltung angeschlossen:

L1: R1 = 50 Ω

L2: R2 = 50 Ω, L2 = 63,662 mH (in Serie)

L3: Z3 = (40 + j 5) Ω

Berechne die Ströme I1, I2, I3 und den Strom im Mittelpunktsleiter für den Fall das der Sternpunkt an den Neutralleiter angeschlossen ist. Zeichne in einem Zeigerdiagramm die 3 Leiter-Erde Spannungen und die 3 Leiterströme.
2 Sternschaltung im Dreileitersystem, unsymmetrische Belastung
L Rechne das Beispiel 1 auch für den Fall, dass der Sternpunkt nicht angeschlossen ist.
3 Dreieckschaltung, unsymmetrische Belastung
L

Folgende Strangimpedanzen bilden eine Dreieckschaltung:

Z12 = (40 + j 10) Ω / 0°

Z23 = 50 Ω / 20°

Z31 = 60 Ω / 10°

Berechne für einen 400V / 50 Hz Drehstromanschluss die Strangströme und die Leiterströme. Zeichne ein Zeigerdiagramm.
4  L3-Unterbrechung
M

Ein Drehstromgenerator mit einer Leerlauf-Leiter-Leiter-Spannung von 400 V speist über eine Freileitung eine Last, die bei einer Nennspannung von 400 V eine Drehstromleistung von 12 kVA bei einem cos von 0,9 (ind) aufnimmt. Die Ersatzschaltung für die Impedanz des Generators und der Leitung ergibt ein Zi = 5 Ω / 75°.

Bild4

  1. Berechne die Strangimpedanzen und die Stöme und Spannungen für eine symmetrische Dreieckschaltung.
  2. Nun kommt es zu einer Unterbrechung des L3 Leiters. Berechne für diese Fehlersituation die Leiterströme und die Spannungen.
5 Brennholzsäge mit Stern-Dreieckschaltung
M Eine Brennholzkreissäge nimmt im Leerlauf in Dreieckschaltung eine Leistung von 600 VA bei einem cosφ = 0,85 auf.
Berechne den Leiter-Strom und die Strangimpedanzen.
Welchen Strom nimmt der Motor in Sternschaltung auf.
6 L1L2-Fehler
S
Bild

Dreiphasennetz mit U = 400 V und f = 50 Hz.

Zi = 2 Ω

Z12 = Z23 = Z31 = 100 Ω / 60°

Zk = 2 Ω

Berechne mit dem Maschenstromverfahren und/oder Knotenpunktpotentialverfahren die Ströme und die Spannungen sowie die Potentiale an den Punkten 1, 2 und 3.

Überprüfe die Resultate mit einer SPICE Analyse!
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