1 Wellenfunktion
L Gib eine Herleitung für die Wellenfunktion (x,t) an.
2 Wellenfunktion
L

Bei einer harmonischen Welle mit Ausbreitung in x-Richtung gilt für die Auslenkung (eines Teilchens) Ψ(x,t) = A sin ( ω t - k x )

Diskutiere dieses Gleichung!

a) Was bewegt sich?

b) Was bedeutet t = konstant oder x = konstant?

c) Welche Zusammenhänge gibt es zwischen den Größen λ, f, T, k, ω und c ?

d) Eine Transversalwelle hat eine Frequenz von 2 Hz und breitet sich mit c = 8 m/s aus. Um welches Stück wandert die Welle weiter, während ein Teilchen von der Ruhelage aus die größte Auslenkung erreicht?

3 Fortpflanzungsgeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge
L

Die Gleichung einer fortschreitenden Transversalwelle lautet:

Wie groß ist die Amplitude, die Frequenz, die Wellenlänge und die Fortpflanzungsgeschwindigkeit?

Skizziere zwei Momentaufnahmen der Welle zum Zeitpunkt t1 = 0 und zum Zeitpunkt t2 = T/6.

4 Pendelkette
M Über eine Pendelkette pflanzt sich eine Transversalwelle mit einer Geschwindigkeit c = 10 cm/s fort. Die Wellenlänge λ beträgt 6 cm. Wie groß ist die Schwingungsdauer T der Pendel? Skizziere im Maßstab 1:1 die Auslenkung der Pendel als Funktion des Ortes im Bereich x = 0 bis 6 cm zum Zeitpunkt t = 10 T und zum Zeitpunkt t = 10 T + T/12, wenn der Sender die Bewegung Ψ(0,t) = 2 cm sin(ωt) macht.
5 Schallgeschwindigkeiten
L

Einige Formeln für die Schallgeschwindigkeit

Longitudinalwellen in Stäben:

E ... E-Modul

ρ ... Dichte

Transversalwellen in Stäben:

G ... Schub-Modul

ρ ... Dichte

Transversalwellen auf einer Saite:

σ ... Spannung in N/m²

ρ0 ... Dichte

Schallwellen in Luft (Gasen): κ ... Adiabatenkoeffizient (1,4)
p0 ... Luftdruck
ρ0 ... Dichte

a) Welche Eigenschaften bestimmen offensichtlich die Schallgeschwindigkeit und warum?

b) Was sind Transversal- bzw. Longitudinal-Wellen und unter welchen Bedingungen sind sie möglich? Beispiele?

6 Schallwellen in einem Stab
M

Auf einem Brückengeländer wird bei x = 0 durch einen Schlag eine Welle ausgelöst.
In einem Abstand s trifft die Wellenfront der Longitudinalwelle 6 ms vor der Wellenfront der Transversalwelle ein. E = 2,1·105 N/mm2, G = 0,8·105 N/mm2.

Berechne den Abstand s und die beiden Laufzeiten der Wellen.

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