Eigenschwingungen und Überlagerung von Wellen (Schwingungen)

Die Beispiele dieses Übungsblattes sind besonders geeignet, auch ein Tabellenkalkulationsprogramm zu verwenden.
Die Beispiele 5 bis 7 sind explizit auch mit kleinen Programmieraufgaben verbunden, die man z.B. mit der Programmiermöglichkeit der Tabellenkalulation aber auch in einer Sprache wie C# lösen kann.

1 Schwingende Luftsäulen (Orgelpfeifen)
L

Ermittle die Grundschwingung und die ersten 3 Oberschwingungen

a) einer einseitig offenen Luftsäule mit einer Länge l = 1 m. (Skizze).

b) einer zweiseitig offenen Luftsäule

Wie groß sind die zugehörigen Frequenzen f, wenn die Schallgeschwindigkeit c = 340 m/s beträgt?

2 Gitarrensaite
L

Eine Gitarrensaite (Länge 65 cm) erzeugt einen Grundton mit 220 Hz.

Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit der Saite?

Welche nächsten 3 Obertonfrequenzen kann man auf der Saite erzeugen und wie groß sind die Wellenlängen?

Skizziere die 4 stehenden Wellen.

Wie lautet die Gleichung für eine stehende Welle?

Erkläre die Funktion!

3 Resonanzen im Badezimmer
L Bekanntlich singen Männer im Badezimmer gerne und fühlen sich dabei wie Opernsänger. Zeige, dass in einem typischen kleineren Badezimmer ( z.B.: 3.6 m x 2.8 m x 2.4 m ) besonders viele stehende Wellen möglich sind, die im Frequenzbereich der Männerstimme liegen.
Bassstimme: 86 Hz bis 320 Hz, c = 340 m/s
4 Schallwellen
L Was wissen Sie zur Ausbreitung von Schallwellen in der Luft (in Gasen) in Flüssigkeiten und in Festkörpern (Wellentypen, Schallgeschwindigkeit)? Eine Schallwelle erzeugt in der Luft in Abständen von 15 cm maximale Verdichtungen. Welche Frequenz hat der Sender? In welchen Zeitabständen wechseln an einer Stelle maximaler Überdruck und größter Unterdruck?
5 Schwebungen
M

Erstelle mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogrammes eine Tabelle der Summe von zwei Schwingungen mit unterschiedlicher Frequenz und zeichne die Summenkurve in einem y(t) Diagramm.

Finde die Funktionsgleichung der Addition von sin(w1t) + sin(w2t). (Summensätze studieren).

Zeichne dann für den Fall gleicher Amplituden auch die Hüllkurve.

6 Lissajousfunktionen
M

Erstelle mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogrammes eine Tabelle von zwei Funktionen x(t) und y(t) und zeichne die Graphen in einem x-y Diagramm.

x(t) = A1 sin (ω1 t + φ1)

y(t) = A2 sin (ω2 t + φ2)

Beispiele für die Parameter Amplitude und Phase:

A1 = 1, f1 = 2 Hz, φ1 = 0; A2 = A1, f2 = f1, φ2 = π/2

A1 = 1, f1 = 2 Hz, φ1 = 0; A2 = A1, f2 = 3*f1, φ2 = 0

Löse die Aufgabe so, dass die Parameter A1, f1, φ1 ; A2, f2, φ2 leicht verändert werden können.

7 Natürliche und temperierte Tonleiter
S Schreibe ein Programm, das die C-Dur-Tonleiter einmal in der natürlichen Stimmung und einmal in der temperierten Stimmung spielt. Berechne dazu die Frequenzen und gib entsprechende Töne aus.
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