Strömungswiderstand, Luftreibung

Bisher haben wir bei den Bewegungen Reibung immer vernachlässigt. Bei bewegten Gegenständen treten in Wirklichkeit verschieden Reibungskräfte auf:

  1. Rollreibung zwischen Reifen und Strasse, Radreifen aus Stahl und Schiene
  2. Luftwiderstand, Strömungswiderstand

Die Rollreibung ist nicht von der Geschwindigkeit abhängig und wird einfach berechnet als

FR = μ N, auf horizontaler Strasse gilt FR = μ G.

Beim Luftwiderstand muss man unterscheiden:

a) Laminare Strömung

Bei kleinen Geschwindigkeiten und günstiger Form des bewegten Körpers ergibt sich oft laminare Strömung, d.h. die Stromlinien, wie sie etwa in einem Windkanal sichtbar gemacht werden können, zeigen keine Wirbelbildung. In diesem Fall ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit. Wirklich bekannt ist für solche Strömungen die Reibungskraft auf eine Kugel.

F = 6 π η r v    Stoke'sches Gesetz

η ist die Zähigkeit oder Viskosität des umströmenden Stoffes (meist eine Flüssigkeit) in kg / m s.

η wird aber in der Regel in Pas (Pascal Sekunden) angegeben. Die Werte liegen für Flüssigkeiten im Bereich von mPas für Gase im Bereich von µPas:

Luft
18,2 µPas
Wasser 
1,0 mPas
Motorenöl SAE 40
600 mPas
Motorenöl SAE 10W
130 mPas
Olivenöl 
~ 85 mPas
Glyzerin
1499 mPas

b) Turbulente Strömung

Diese Art der Strömung ist durch Wirbelbildung gekennzeichnet. Der Strömungswiderstand ist jetzt proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Zusätzlich hängt er ab von der Dichte ρ des umströmenden Stoffes und von der Form des umströmten Körpers. Die Form wird durch den sogenannten cw-Wert berücksichtigt. Eine dimensionslose Zahl, die ein Maß für die Windschlüpfrigkeit des Gegenstandes (Fahrzeuges) ist. A ist die Querschnittfläche des angeströmten Körpers (quer zur Strömungsrichtung).

F = ½ cw ρ A v²

Körper cw
kreisförmige Platte 1,5
quadratische Platte  1,1
Halbkugel in den Hohlraum  1,34
Halbkugel gegen die Außenfläche  0,34
Kugel   0,3 bis 0,5
Spitzzylinder (Geschoß) 0,2
Stromlinienform 0,06
Autos  0,25 bis 1,0

1 Einheiten

Welche Einheit hat Pa (Pascal) in Si-Grundeinheiten?

Zeige, dass sich für beide Formeln die Kraft in N ergibt? Bei der Gelegenheit muss man sich daran erinnern, was 1 N in Grundeinheiten ist.

2 Heimexperiment

An einem Wasserhahn kann man den Wechsel von laminarer auf turbulente Strömung beobachten. Drehen Sie dazu den Hahn zuerst nur leicht auf und dann langsam immer weiter auf.

  1. Wie und was beobachtet man?
  2. Wie kann man die Geschwindigkeit des ausströmenden Wassers ermitteln?

3 Kugel im Honig

Was passiert, wenn man eine Kugel in einem Honigglas abtauchen lässt?

  1. Wird sie (wie beim freien Fall) immer schneller?
  2. Erreicht sie eine maximale Geschwindigkeit? Wie groß ist diese Geschwindigkeit?
  3. Welche Rolle spielt die Masse der Kugel?
  4. Konstruiere ein Beispiel mit Zahlenwerten!

4 Fallschirm

Daten: cw = 1.4; A = 20 m2; Dichte der Luft = 1.29 kg/m3

  1. Der Absprung erfolgt zum Zeitpunkt t = 0, nach 5 sec öffnet sich der Fallschirm, während dieser Zeit soll der Luftwiderstand vernachlässigt werden. Welche Geschwindigkeit wird nach diesen 5 s erreicht?
  2. Wie groß ist die Bremskraft des Fallschirms unmittelbar nach dem Öffnen des Schirms?
  3. Mit welcher konstanten Endgeschwindigkeit bewegt sich ein solcher Fallschirm mit Last (Gesamtmasse = 100 kg) nach unten?

5 Erforderliche Leistung beim Auto-Fahren

Überlege, welche Kräfte ein Auto in allen erdenklichen Situationen zu überwinden hat, bzw. aufbringen muss. (Je nach Fahrsituation sind es zwischen 2 und 4 verschiedene Kräfte, rechnet man auch noch das Bremsen dazu, sind es 5).

Stelle eine realistische Rechnung an, um die erforderliche Leistung eines Fahrzeuges zu berechnen. Berechne daraus den theoretischen Benzinverbrauch. Automotoren bringen nur etwa 35 % der zugeführten Energie auf die Räder.

Hinweis: Für die erforderliche Leistung ergibt sich aus der Arbeit W = F s

P = W / t = F s / t = F v, also

P = F v