Zusammengesetzte Bewegungen

Für Bewegungen die zur Zeit t = 0 bei s0 mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v0 starten und dann einer konstanten Beschleunigung / Verzögerung unterliegen gilt:

a(t) = konstant

v(t) = v0 + a t

s(t) = s0 + v0t + ½ a t2

 

Wiederhole, wie sich v(t) aus a und s(t) aus v(t) ergibt (Flächen im Diagramm) und

wie sich v(t) aus s(t) und a(t) aus v(t) ergibt (Steigung).

 

Bewegungen in einer Ebene kann man in zwei Bewegungen in x- und y Richtung zerlegen und die bisherigen Formeln einfach zweimal anwenden, einmal für die x, und einmal in die y-Richtung.

Der vollständige Satz an Formeln ist dann:

ax(t) <---> vx(t) <---> x(t)

ay(t) <---> vy(t) <---> y(t)

 

Zudem muss man beachten, dass sowohl s, als auch v und a eigentlich Vektoren sind und auch eine Richtung haben.

Wählt man für einen Wurf senkrecht nach oben (lotrechter Wurf) eine y-Achse, die wie üblich nach oben zeigt, dann ist die Anfangsgeschwindigkeit nach oben positiv zu zählen, Beschleunigung und Geschwindigkeit des freien Falles nach unten sind negativ.

 

Aufgabenstellung

1 Lotrechter Wurf
L

Beim lotrechten Wurf hat man eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit nach oben und den freien Fall nach unten.

  1. Wie lauten die Gleichungen für ay(t), vy(t) und y(t) wenn wir bei y = 0 starten und y nach oben zeigt?
  2. Finde die Formel für die maximale Wurfhöhe.
  3. Welche Anfangsgeschwindigkeit benötigt man, um eine Wurfhöhe von 100 m zu erreichen?
2 Horizontaler Wurf
L
M

Beim horizontalen Wurf hat man eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit in x-Richtung und den freien Fall in die negative y-Richtung (wenn man die y-Achse nach oben wählt).

  1. Wie lauten die Gleichungen für vx(t), x(t), vy(t) und y(t) wenn wir bei y = y0 starten?
    Wie lauten die Gleichungen für vx(t), x(t), vy(t) und y(t) wenn wir bei y = 0 starten?
  2. Wie lange dauert es, bis y = 0 (oder eine bestimmte Falltiefe) erreicht wird? --> Ende der Bewegung
  3. Berechne den Geschwindigkeitsvektor am Ende der Bewegung?
  4. Welche Wurfweite ergibt sich für v0 = 40 m/s bei einer Falltiefe von 40 m?
3 Boot im Fluß
M

Mit einem Boot will man einen 120 m breiten Fluß überqueren, dessen Wasser mit 2 m/s flußabwärts fließt. Dazu rudert man senkrecht zur Flußrichtung mit einer Geschwindigkeit von 1,5 m/s.

  1. Wie weit wird man flußabwärts abgetrieben?
  2. Wie lautet der Geschwindigkeitsvektor?
  3. Wie groß ist der Betrag der (resultierenden) Geschwindigkeit?
  4. Welche Strecke wird zurückgelegt?
  5. Berechne die Fahrzeit über die resultierende Geschwindigkeit.
4 Schiefer Wurf
M

Beim schiefen Wurf zerlegt man zunächst die Abwurfgeschwindigkeit in die beiden Komponenten vx0 und vy0. Dann hat man es mit einer gleichförmigen Bewegung in x-Richtung und einem lotrechten Wurf in y-Richtung zu tun.

  1. Wie lauten die Gleichungen für vx(t), x(t), vy(t) und y(t) wenn wir im Koordinatenursprung starten?
  2. Berechne die Flugzeit!
  3. Berechne die Wurfweite!
  4. Berechne die Wurfhöhe!
  5. Rechne ein Beispiel mit konkreten Zahlenwerten ( v0 = 20 m/s, Abwurfwinkel = 30°)
5 Schiefer Wurf - Kugelstoßen
S

Eine Athletin stößt die Kugel (4,000 kg) mit einer Abwurfgeschwindigkeit von 12 m/s unter einem Winkel von 45°. Die Abwurfhöhe ist 1,70 m.

  1. Berechne die Wurfweite!
  2. Wie groß muss die Anfangsgeschwindigkeit sein, damit die noch 2012 gültige Weltrekordweite der Frauen aus dem Jahre 1987 (Natalja Lissowskaja aus der ehemaligen UdSSR mit 22,63 Metern am 07.06.1987) erreicht wird?
  3. Verwende eine Tabellkalkulation um die Flugbahn in einem Diagramm darzustellen (siehe auch die Aufgabe 6).
6 Tabellenkalkulation und Diagramme
M
S

Der schiefe Wurf ist ein besonders gutes Beispiel für die Verwendung einer Tabellenkalkulation (z.B. Excel).

Man kann alle relevanten Techniken einsetzen: Formeln mit absoluten und relativen Bezügen, Zellnamen, xy-Diagramme mit fixer und automatischer Skalierung der Achsen. Schiebebalken zur Einstellung der wichtigsten Parameter (Anfangsgeschwindigkeit und Winkel). Im Excel 2010 kann man zwei datenpunkte auch durch eine Linie mit einem Pfeil verbinden, das eignet sich für die Darstellung des Geschwindigkeitsvektors.

Zahlenwerte für individuelles Übungsblatt erzeugen:
Originalwerte
Zahlenwerte der Beispiele passend zur Lösung zurücksetzen:

 

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