Beschleunigung, Momentangeschwindigkeit

Ändert sich die Geschwindigkeit, so spricht man von Beschleunigung.

Beschleunigung a ist definiert als a = Δv / Δt

a kann positiv sein, dass entspricht der sprachlichen Bedeutung von Beschleunigung, a kann aber auch negativ sein, dann spricht man von Verzögerung. Verzögerung ergibt sich z.B. beim Bremsen eines Fahrzeuges.

Zusammenstellung der Beziehungen zwischen s, v, a:

Von s(t) nach v(t) Steigung (in der höheren Mathematik: 1. Ableitung)
Von v(t) nach a(t) Steigung (in der höheren Mathematik: 1. Ableitung)
Von v(t) nach s(t) Fläche unter v(t) + Anfangsposition s0
Von a(t) nach v(t) Fläche unter a(t) + Anfangsgeschwindigkeit v0

Ist das s(t) Diagramm nur eine Folge von Geraden mit unterschiedlicher Steigung so teilt man die Zeit in Intervalle auf und berechnet für jedes Intervall v = Δs / Δt. Das v(t) Diagramm ist dann "treppenförmig".

Ist das s(t) Diagramm eine Kurve, dann ist die Geschwindigkeit in jedem Punkt eine andere. Um sie für die Zeit t zu ermitteln, zeichnet man die Tangente an den Punkt s(t) und bestimmt die Steigung der Tangente.

Ist das v(t) Diagramm eine Folge von Geraden, so teilt man ebenfalls in Intervalle auf und ermittelt die Flächen (Rechteck, Dreick, Trapez).

Ist das v(t) Diagramm eine Kurve, so ermittelt man die Fläche durch auszählen von Kästchen. Das mathematische Verfahren für diese Rechnung nennt man integrieren.

1 Beschleunigte Bewegung

L

Ein Fahrzeug mit der Geschwindigkeit v = 20 m/s beschleunigt 4 s lang mit a = 3 m/s². Zeichne das v(t) Diagramm, berechne den zurückgelegten Weg (s = 0 bei t = 0).

Finde eine allgemeine Formel für v(t) und s(t).

2 Momentangeschwindigkeit
L

Zeichne ein Diagramm für die Bewegung s(t) = s0 + v0 t + 1/2 a t²
s0 = 100 m, v0 = 20 m/s, a = 4 m/s²

Bestimme für die Zeiten 0, 2, 4, 6, 8, 10 s die Momentangeschwindigkeit und zeichne das Resultat in einem Diagramm v(t). Die Punkte liegen angenähert auf einer Geraden, zeichne diese Gerade und finde deren Gleichung. Wie lautet die zugehörige Gleichung v(t) in allgemeiner Form?

3 Bremsen
L

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeuges ist 72 km/h. Nach einer Reaktionszeit von 1 s bremst das Fahrzeug gleichmäßig und vermindert seine Geschwindigkeit mit einer Bremsverzögerung von 6 m/s²

a) Zeichen ein v(t)-Diagramm dieser Bewegung!

b) Wie lange dauert die Verzögerung von v1 = 72 km/h auf v2 = 36 km/h ?

c) Wie lange dauert das Bremsen des Fahrzeuges ?

d) Berechne den Reaktionsweg, den Bremsweg und den Anhalteweg?

4 Freier Fall
S

Ein frei fallender Körper passiert zwei 12 m untereinander liegende Meßpunkte im zeitlichen Abstand von t = 1 s. Welche Geschwindigkeit hat der Körper in den beiden Punkten und aus welcher Höhe über dem oberen Punkt wurde der Körper gestartet?

Zahlenwerte für individuelles Übungsblatt erzeugen: Originalwerte
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