Weg, Zeit, Geschwindigkeit

Die Kinematik beschreibt Bewegungen. Ein guter Zugang zur Welt der Kinematik ist ein Fahrradcomputer. Aus dem Tachometer, ein Gerät das die aktuelle Geschwindigkeit und die bisher zurückgelegten Strecke anzeigt, hat sich ein Gerät entwickelt, das schon in der einfachsten Ausführung eine Uhr ist, eine zusätzliche Zeitmessung relativ zur Startzeit erlaubt, einen Streckenkilometerzähler enthält und Auskunft über die Durchschnitts- und Maximalgeschwindigkeit gibt. Durch regelmäßige Ablesung der Daten und deren Darstellung in einem Diagramm kommt man zum s(t) Diagramm.

1 Aufzeichnung einer Fahrradtour

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Stellen sie am Anfang einer Fahrradtour die Zeit und die Fahrtstrecke auf null. Lesen sie dann immer wieder die bisherige Fahrtzeit und die zurückgegelte Strecke ab und tragen die Werte in einer Tabelle ein. Trage die Messpunkte in einem Diagramm ein. Die Zeit in x-Richtung und die Strecke in y-Richtung.

Das Tachometer im Auto oder am Fahrrad zeigt auch ständig die aktuelle Geschwindigkeit v in km/h an. 40 km/h bedeuten, dass man 40 km in einer Stunde zurücklegen würde, würde man diese Geschwindigkeit eine Stunde lang beibehalten. In zwei Stunden legt man dann 80 km zurück. Es gilt also offensichtlich s = v·t.

Umgekehrt kann man sagen, wenn ich in 2 Stunden 60 km zurückgelegt habe, dann war die Durchschnittsgeschwindigkeit 30 km/h. Will man die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei Messpunkten der Fahrradtour berechnen, dann lautet die Rechnung:

Messpunkt 1: t1 = 20 min, s1 = 8 km

Messpunkt 2: t2 = 25 min, s2 = 10.4 km

Eins und zwei sind hier zwei beliebige Messpunkte, nicht unbedingt der erste und zweite Messpunkt.

v = (s2 - s1) / ( t2 - t1) = (10.4 - 8) km / (25 - 20) min = 2.4 km / 5 min = 0.48 km/min = 480 m/min = 8 m/s

Für die Differenz zweier Größen s schreibt man in der Physik und Mathematik Δs = s2 - s1.

Die Definition der Geschwindigkeit lautet: v = Δs/Δt

Im Prinzip ist das immer eine Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitintervall Δt. Bei hinreichend kleinem Δt wird das zur aktuellen Geschwindigkeit, man spricht von Momentangeschwindigkeit.

2 Geschwindigkeit
L Berechne für die Werte aus der Tabelle der Aufgabe 1 die Geschwindigkeit in den einzelnen Zeitintervallen. Trage die Resultate wieder in einem Diagramm v(t) ein. Über die Art, wie man das Diagramm im Detail zeichnet lohnt es sich, nachzudenken. Es gibt nicht eine richtige Lösung. Stellen Sie sich vor, ein Schreiber würde die jeweils aktuelle Geschwindigkeit über der Zeit t aufzeichnen. Zeichne eine mögliche Kurve dieses Schreibers in das Diagramm ein.
3 Bahnfahrt
L Wenn man bei einer Bahnfahrt den Rand der Bahnstrecke genau beobachtet, entdeckt man auf Betonsteinen oder an den Masten der Oberleitung Kilometerangaben. Zusammen mit einer Uhr kann man mit diesen Angaben die Geschwindigkeit des Zuges angenähert berechnen.
4 Marathon
M Auf http://www.sparkasse-marathon.at findet man die Resultate der Laufbewerbe des aktuellen aber auch die Resultate aus dem Jahr 2009. Zu den Resultaten Im Jahre 2009 gibt es auch Diagramme. Such dir das Resultat eines/einer Marathon-läufers/läuferin und folge dem Link (graphisches Symbol - Details und Rennanalyse).
Studiere die Diagramme und überprüfe durch Rechungen die angegeben Daten. Entsprechen die Diagramme den Regeln für ein gutes Diagramm?
5 Ultraschall
M Geräte zur Ultraschalluntersuchung (Sonographie) messen die Laufzeit vom Schallkopf zum Gewebe und wieder zurück. Der Schallkopf ist Schallsender und Empfänger (Mikrophon). Als Ultraschall bezeichnet man Schall mit Frequenzen oberhalb von 20 kHz, also außerhalb des für den Menschen hörbaren Bereichs von ca. 20 Hz bis 20 KHz. Im Wasser (und Gewebe besteht hauptsächlich aus Wasser) ist die Schallgeschwindigkeit ca. 1500 m/s.
Wie groß ist der Laufzeitunterschied für zwei Wellen, die in einer Tiefe von 4 und 7 cm reflektiert werden?.
6 v(t) Diagramm
L

Ein Fahrzeug bewegt sich nacheinander

  • 10 min mit 15 km/h
  • 20 min mit 20 km/h
  • 20 min mit 12 km/h
  • 10 min mit 30 km/h
  1. Stelle diese Bewegung in einem v(t) Diagramm dar (Zeit t in min, Geschwindigkeit v in m/min).
  2. Berechne den zurückgelegten Weg.
  3. Berechne die mittlere Geschwindigkeit
Zahlenwerte für individuelles Übungsblatt erzeugen: Originalwerte
Zahlenwerte der Beispiele passend zur Lösung zurücksetzen:
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