Nobelpreisträger Richard Feyman schreibt in seinem Band III der Vorlesungen über Physik zur Quantenmechanik:

Es könnte jemand immer noch fragen: "Wie funktioniert das? Welcher Mechanismus steckt hinter dem Gesetz?"

Niemand hat irgendeinen Mechanismus hinter dem Gesetz gefunden. Niemand kann mehr erklären, als wir gerade erklärt haben. Niemand wird Ihnen irgendeine tiefergehende Darstellung der Verhältnisse geben. Wir haben keine Vorstellung von einem grundlegenden Mechanismus, aus dem diese Resultate hergeleitet werden können.

1 Interferenz am Doppelspalt
L

Wellenoptik: Wiederhole die Berechnung der Lage der Maxima des Inferenzmusters beim Doppelspalt.

Das 1. Nebenmaximum hat zum Hauptmaximum einen Abstand von ca. 1 µm.

Quelle: www.roro-seiten.de/ physik/quanten/materiewellen/doppelspaltversuch_von_jonsson.html

Überprüfe das Resultat des Dopplespaltversuches von Jönsson.

2 Doppelspaltversuch
L

Bei einem Doppelspaltversuch sei die Amplitude der Wellenfunktion ΨA , die durch Spalt A zum Punkt P kommt, 5 Einheiten und die Amplitude der Wellenfunktion ΨB , die durch Spalt B zum Punkt P kommt, 6 Einheiten.

Ist nur Spalt A offen, so zähle man bei P 100 Teilchen pro Sekunde.

a) Wie viele Elektronen pro Sekunde werden gezählt, wenn nur Spalt B offen ist?

b) Wie viele Elektronen pro Sekunde werden gezählt, wenn beide Spalte offen sind und konstruktive Interferenz vorliegt?

c) Wie viele Elektronen pro Sekunde werden gezählt, wenn beide Spalte offen sind und destruktive Interferenz vorliegt?

3 De Broglie und H-Atom
L

Verbindet man das Bohr'sche Postulat für den Drehimpuls des Elektrons mit der de Broglie Beziehung für den Zusammenhang zwischen Impuls und Wellenlänge eines Teilchens, so ergibt sich eine interessante Eigenschaft des Umfangs der Bohr'schen Bahnen. Welche Eigenschaft ist das?

Deute das Resultat im Lichte der Wellenmechanik!

4 Unendlich tiefer Potentialkasten
M

Die Schrödingergleichung für stationäre Zustände im potentialfreien Raum lautet:

Zeige, dass für einen ∞ -tiefen Potentialkasten mit der Breite a Funktionen vom Typ u(x) = A sin(k x) Lösungen dieser Gleichung sind!

Welche Eigenfunktionen und welche Energieeigenwerte ergeben sich? Welchen Wert muss A haben?

Ein Elektron sei in einem solchen Potentialkasten mit der Breite a = 4 Å eingeschlossen.

Welche Wellenlänge hat das Photon, das beim Übergang E4 auf E2 emittiert wird?

5 H-Atom - s-Orbitale
S

Die Wellenfunktion für das Elektron im H-Atom lautet im Grundzustand:

a = 0.053 nm = 0,53 Å (der erste Bohrsche Radius)

Wie lautet die Formel für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit P(r) = |Ψ|2·4 π r2

Das Volumselement dV in radialer Richtung ist dV = 4 π r2 dr.

Skizziere die Funktion P(r) (am Papier, mit dem Rechner, mit einer Tabellenkalkulation)!

Zeige, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei r = a ein Maximum hat.

Zeige, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für r = 0 bis r = ∞ eins ist, also die Amplitude von Ψ schon richtig normiert ist.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft man das Elektron im Bereich 0.95 a bis 1.05 a ?

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