Lösungshinweise zum Blatt: Berechnung und Analyse von AC-Schaltungen - Teil 1

1 Einfache RL und RC Kombinationen
L

Zu den Teilaufagben e:

Eine (äquivalente) Serienersatzschaltung ist die konkrete Realisierung einer Impedanz Z = R + jX mit einer Serienschaltung aus R und L oder C.
Der Widerstand ist gleich dem Realteil von Z.
Ist X positiv, ist das zweite Bauteil eine Induktivität L, es gilt X = ωL.
Ist X negativ, so ist das zweite Bauteil eine Kapazität, es gilt C = - 1/ωX.

Das gilt analog auch für die Parallelersatzschaltung zu einer gegebenen Admittanz Y = G + jB

Das bedeutet aber auch: Ein Serienschaltung aus R und L oder C kann man immer in eine gleichwertige Parallelschaltung von R und L oder C umwandeln und umgekehrt. Die Schaltungen sind jedoch nur für eine Frequenz äquivalent.

2,3 Schaltung mit 3 und 4 Bauteilen
L

zu den Aufgaben b:
Es geht hier um eine Abschätzung, eine prinzipielle Konstruktion des Zeigerdiagrammes. Die Größe der Spannungen und Ströme und damit die Länge der Zeiger wird geschätzt.

  • Man startet z.B. für die Aufgabe 2 mit einem Zeiger für U2 in der realen Achse.
  • Im nächsten Schritt kann man den Strom durch R2 in Phase zu U2 zeichnen und den Strom durch C um 90° voreilend.
  • Diese Ströme addiert man zu I (Strom durch R1)
  • In Phase zu diesem Strom ist die Spannung am R1.
  • U1 ist dann UR1 + U2

Eine Variante des Verfahrens ist, für den ersten Zeiger (Strom oder Spannung) einen konkreten Wert anzunehmen, z.B. I = 1 A. Der Wert der folgenden Größen ist dann jeweils auszurechnen (Effektivwerte). Man erhält so am Ende eine bestimmte fiktive angelegte Spannung, die in einem bestimmten Verhätnis zur tatsächlich angelegten Spannung steht. Mit diesem Verhätnis kann man nun alle bisher fiktiven Werte auf die echten Werte umrechnen. Zusätzlich kann man alle Zeiger noch so drehen, dass die echte angelegte Spannung der Bezugszeiger ist.

zu den Aufgaben e:
Betrag in dB ist: 20 dB log(|U2/U1|)

4  
M

Hier ist eventuell der Beginn nicht sofort sichtbar: Aus der Leistung an R2 kann man die Spannung berechnen, das ist die Spannung U.

ad c: Man muss eine Kapazität parallel schalten (direkt an den Eingangsklemmen) und so dimensionieren, dass der Imaginärteil der neuen gesamten Admittanz den gewünschten neuen Leistungsfaktor ergibt. Der Realteil der Admittanz ändert sich dadurch nicht. Für die neue Impedanz ändert sich sowohl Real- als auch Imaginärteil.

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