Spannungs- und Stromquellen, Ersatzquellen

Spannungsquelle Stromquelle

Eine ideale Spannungsquelle liefert unabhängig von der Belastung eine konstante Spannung, die Quellenspannung.
Eine reale Spannungsquelle liefert bei Belastung an den Klemmen eine kleinere Spannung als die Quellenspannung.
Ein oft ausreichendes Modell einer realen Spannungsquelle ist eine iedeal Quelle und ein in Serie geschalteter Widerstand, man nennt ihn den Innenwiderstand der Quelle.

Spannungsquelle

Im Leerlauf (Strom I = 0) ist die Spannnung an den Klemmen U = Uq.

Bei Kurzschluß an den Klemmen A,B ist U = 0 und der Kurzschlußstrom Ik = Uq / Ri

Eine ideale Stromquelle liefert unabhängig von der Belastung einen konstanten Strom, den Quellenstrom.
Eine reale Stromquelle liefert bei Belastung an den Klemmen einen kleineren Strom als den Quellenstrom.
Ein oft ausreichendes Modell einer realen Stromquelle ist eine ideale Quelle und ein parallel geschalteter Widerstand, man nennt ihn den Innenwiderstand der Quelle.

Stromquelle

Im Leerlauf ist die Spannung U = Ri * Uq.

Der Kurzschlußstrom ist Ik = Iq.

Aufgaben

1 Quellenkennlinie der realen Spannungsquelle
L

Zeige, dass die Spannung an den Klemmen AB als Funktion des Stromes I eine Gerade vom Punkt (0 / UL) zum Punkt (Ik, 0) ist.

a)

Anhand eines konkreten Beispieles: Uq = 12 V, Ri = 2 Ω.

Berechne U und I für RL = 0 (Kurzschluß), RL = 1 Ω, RL = 2 Ω, RL = 8 Ω, RL = ∞ (Leerlauf)

b)

Allgemein: Finde die Funktion U(I), aus der Sicht der Quelle (Uq und Ri) und aus der Sicht des Verbrauchers (Rv)

 
2 Quellenkennlinie der realen Stromquelle
L

Zeige, dass die Spannung an den Klemmen AB als Funktion des Stromes I eine Gerade vom Punkt (0 / UL) zum Punkt (Ik, 0) ist.

a)

Anhand eines konkreten Beispieles: Iq = 6 A, Ri = 2 Ω.

Berechne U und I für RL = 0 (Kurzschluß), RL = 1 Ω, RL = 2 Ω, RL = 8 Ω, RL = ∞ (Leerlauf)

b)

Allgemein: Finde die Funktion U(I), aus der Sicht der Quelle (Uq und Ri) und aus der Sicht des Verbrauchers (RL)
3 Äquivalente Quellen
L

Offensichtlich verhalten sich die Quellen aus Aufgabe 1 und 2 an den Klemmen A-B völlig identisch. Man spricht von zwei äquivalenten Quellen. Welche Umrechungsformeln gelten

a) um eine reale Spannungsquelle durch eine reale Stromquelle zu ersetzen?

b) um eine reale Stromquelle durch eine reale Spannungsquelle zu ersetzen?

4 Ersatzquelle für Teil einer Schaltung
L

Bild4U1 = 24 V, R1 = 4 Ω, R2 = 8 Ω

Berechne für die Klemmen AB

a) die Leerlaufspannung (d.h. es gibt kein RL)

b) den Kurzschlußstrom Ik(d.h. die Klemmen sind kurzgeschlossen)

c) den Widerstand Ri = UL / Ik

Ersetze jetzt die Schaltung links von AB durch eine reale Spannungsquelle mit Uq = UL und Innenwiderstand Ri (wie gerade berechnet) und zeige, dass diese Schaltung an den Klemmen das gleiche Verhalten hat wie die Originalschaltung (Leerlauf, Kurzschluß, beliebiges RL).
5 Leistungen und Wirkungsgrad
L

Berechne für eine Quelle mit Uq = 48 V und Ri = 8 Ω für RL = 0, 2, 4, 8, 12, 40, 88 Ω und den Leerlauf

den Strom I, die Spannung U an der Last RL, die Leistung PL an RL, die Leistung Pi an Ri, und die Leistung der Quelle Pges = Uq*I.

Hinweis: P = I2·R

Zeichne ein Diagramm für die Leistung PL als Funktion von RL.

Zeichne ein Diagramm für den Wirkungsggrad η = PL/Pges

Lösungen