Magnetisches Feld - Theorie 1

Feldstärke

Ursache des magnetischen Feldes sind bewegte Ladungen. In der üblichen Praxis beschäftigt man sich hauptsächlich mit dem Magnetfeld stromdurchflossener Leiter. Auch das magnetische Feld kann man durch eine Feldstärke H (ein Vektor) beschreiben. Zwischen der Feldstärke H und der Ursache (dem Strom) gibt es einen direkten proportionalen Zusammenhang.

Für ein kurzes Leiterstück mit der Länge dl kann man angeben, welche Feldstärke dH dieses Element im Punkt P erzeugt.

BiotSavartFormel

Für die praktische Berechnung des Feldes von üblichen Leiteranordnungen gibt es zum Glück ein weiteres, sehr elegantes Gesetz, das Ampersche Gesetz. Dieses Gesetz beschreibt einen Zusammenhang zwischen der Summe des inneren Produktes von Feldstärke und Wegelementen entlang eines geschlossenen Weges und dem Summenstrom, der beliebige Flächen durchsetzt, welche durch den geschlossenen Weg (Umlauf) gebildet werden. Die exakte Formel für dieses Gesetz ist:

Amper'sches Gesetz

Für Menschen mit einer soliden Ausbildung in Mathematik ist das gut lesbar, sonst wohl eher nicht.

Bild2

Die Anwendung auf wichtige reale Leiteranordnungen ergibt zum Glück einfache Sonderfälle dieser Formel.

Unendlich (sehr langer) gerader Leiter:

Bild3

 

 

 

 

Strom I fliesst senkrecht zur Bildebene in die Bildebene hinein.

Amper'sches Gesetz: I = H·2rΠ

H ... Feldstärke im Abstand r, der Betrag von H ist immer gleich

Π ... pi

I ... Strom durch die Kreisfläche

das ergibt

H(r) = I/(2rΠ)

 

Zylinderspule

Bild4 Als Umlauf verwendet man eine Feldlinie, man kann jedoch den Beitrag außerhalb der Spule vernachlässigen, dann bleibt nur noch:

H·l = N·I

l .... Länge der Spule

Die Formel gilt, wenn die Länge deutlich größer als der Durchmesser ist.

 

Ringspule

Bild5 Als Umlauf verwendet man die Feldlinie im Zentrum des Rings:

H·l = N·I

l .... Mittlerer Umfang des Spulenkerns

 

 

 

Flußdiche B in Vs/m² oder T(esla)

Die Wirkungen des magnetischen Feldes sind nicht proportional zur Feldstärke, sondern zur Flußdichte B. Der Zusammenhang zwischen B und H ist eine Sache des Materials und ist für die wichtigen Werkstoffe, die man als Spulenkerne in Transformatoren, Motoren und Generatoren verwendet, leider nicht linear.

Bild6

Es gilt: B = µ·H

µ wiederum wird zusammengesetzt aus µ = µr µ0

µ0 ist eine Konstante, man nennt sie auch die magnetische Feldkonstante oder die Permeabilität des Vakuums (Luft hat praktisch denselben Wert). µ0 = 4Π·10-7 Vs/Am

und µr ist für die hauptsächlich aus Eisen bestehenden Magnetwerkstoffe stark von H abhängig.

Typisch ist, dass B mit zunehmendem H irgendwann nicht mehr größer wird, man bezeichnet das als Sättigung.

Mit Feldstärken von 2 A/cm kann man ein maximales B von ca. 2 T (Tesla) erreichen.

 

 

Fluß Φ in Vs

Schlußendlich gibt es auch noch den magnetischen Fluß Φ. Er ist definiert als B·A oder in exakter Vektorschreibweise als inneres Produkt:
ΔΦ = B·A
Im inhomogenen Feld muss man über die ΔΦ aufsummiert werden.