Thema: Funktionswerte yi = f (xi), Fläche unter der Funktion y = f(x) oder numerische Integration (Trapezformel, Keplerformel)

Funktionswerte berechnen Für eine Funktion y = f(x) sind Werte

xi = xmin + dx*i   i = 0, 1, 2, 3, .....n   dx = (xmax - xmin) / n
zu berechnen und in einem Vektor x zu speichern.
Ein zweiter Vektor y enthält die Werte yi = f(xi). f(x) ist z.B. x2 oder sin(x) oder a / x usw.

Numerische Integration

Trapezflächen

Man berechnet die Fläche unter der Kurve angenähert als Summe der Fläche der einzelnen Trapeze. Der Pseudocode für die Berechnung lautet:

s = 0.0
Für i = 0 bis n-1 führe aus
  A = 0.5*(yi+1+yi)*(xi+1-xi)
  s = s + A
Keplerformel
Die Keplerformel berechnet die Fläche mittels drei Stützpunkten, wobei der mittlere Stützpunkt mit dem Faktor 4 gewichtet wird. Für diese Formel muß die Zahl der Werte eine gerade Zahl sein.
s = 0.0
Für i = 0 bis n-2, Schrittweite 2 führe aus
  A = (yi+4*yi+1+yi+2)*(xi+2-xi)/6
  s = s + A
Für i = 0 wird
A = (y0+4*y1+y2)*(x2-x0)/6
Für i = 2 wird A = (y2+4*y3+y4)*(x4-x2)/6
usw.

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